Ley de Coulomb

El físico francés Charles A. Coulomb (1736-1806) realizó una serie de experimento utilizando una balanza de torsión, con la que percibió que entre dos cuerpos cargados eléctricamente se ejercía una fuerza, misma que podía ser de atracción o de repulsión (dependiendo del signo de las cargas) y que estaba en relación con la distancia a la que se encontraban dichos cuerpos. Además, notó que la fuerza eléctrica entre dos cuerpos disminuía si se interponía un tercer cuerpo.

A partir de estos estudios, Coulomb enunció la siguiente ley: la fuerza que ejercen entre sí dos cuerpos cargados eléctricamente, es directamente proporcional al producto de sus cargar eléctricas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

 Ecuación 1

Donde q y q' representan las cargas de cada uno de los cuerpos, r la distancia que los separa, k es la constante de proporcionalidad y tiene un valor  igual a k= 8.99x10^9 Nm^2/C^2

Serway (2008) menciona que la Ley de Gravitación Universal, de Newton y la Ley de Coulomb tienen semejanzas y diferencias. Son parecidas en el sentido de que la fuerza de la gravedad es proporcional al producto de las masas de dos partículas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de su separación. La fuerza eléctrica exhibe la misma proporcionalidad. Son diferentes ya que la fuerza eléctrica puede atraer o rechazar, mientras que la fuerza gravitacional sólo puede atraer.

Ejemplos

1.-Dos objetos con cargas de +1 y -1 Coulomb están separados una distancia de dos metros. Determina el valor de la fuerza de atracción que existe entre ellos.

Solución:
Este ejemplo es sumamente simple, lo que debemos utilizar es la Ley De Coulomb, considerando únicamente la magnitud de las cargas, por lo tanto:

F= (8.99x10^9 Nm^2/C^2)(1 C)(1 C) / (2 m)^2= 2.24x10^9 N

2.-En su laboratorio el físico Fesago tiene dos esferas idénticas de 0.5 mm, ambas descargadas. Carga una de ellas con +20 nC y las junta. Inmediatamente después, éstas se separan con una distancia de centro a centro de 10 cm. Determina el valor de la fuerza que existe entre esas dos cargas bajo las siguientes condiciones. ¿Qué sucedería si la distancia de separación entre ellas fuese el doble?

Solución:

Teniendo en cuenta que el valor de la carga se distribuye uniformemente en ambas esferas, consideremos que q = q' = 10 nC. Resolviendo para una separación de 10 cm. tenemos:

F= (8.99x10^9 Nm^2/C^2)(10x10^-9 C)(10x10^-9 C) / (10x10^-2 m)^2= 89.9x10^-6 N

Al aumentar la separación al doble, es decir 20 cm, el valor de la fuerza será de:

F= (8.99x10^9 Nm^2/C^2)(10x10^-9)(10x10^-9) / 10x10^-2 m)^2= 22.5x10^-6 N

Observa que al aumentar la distancia entre lar cargas el valor de la fuerza disminuye, en este caso a un carto de su valor original.

3.- Dos pequeñas esferas de cobre se encuentran suspendidas sin moverse. Una de ellas tiene una masa de 1.5 gr y cuenta con una carga eléctrica de -12.1 nC, mientras que la otra cuenta con con una masa de 3 gr y carga eléctrica de +15.2 nC. Las esferas se encuentran separadas por un metro, de centro a centro. Determina la aceleración de las esferas como consecuencia de su interacción electrostática.

Solución:

En primer lugar, determinamos la fuerza que existe entre ambas esferas bajo las condiciones dadas. En este proceso, consideraremos el signo de cada una de las cargas, sólo para observar si la fuerza existente es de atracción o repulsión; sin embargo, al momento de determinar las aceleraciones, se considerará la magnitud de la fuerza, por lo tanto:

F= (8.99x10^9 Nm^2/C^2)(-12.1x10^-9 C)(15.2x10^-9 C) / (1 m)^2= -1.65x10^-6 N

La fuerza existente entre ambas esferas es de repulsión. Ahora, para calcular las aceleraciones, emplearemos la segunda Ley de Newton, considerando que las aceleraciones de las esferas son distintas debido a la diferencia de masas, a pesar de que la fuerza entre ellas es igual, entonces:

F= ma = m'a'

Primera esfera: a = F / m = 1.65x10^-6 N / 1.5x10^-3 kg = 1.1x10^-3 m/s^2

Segunda esfera: a' = F / m' = 1.65x10^-6 N / 3x10^-3 kg = 5.5x10^-4 m/s^2